按语《〈易经〉与幻方》的系列文章

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《〈易经〉与幻方》的系列文章旨在揭示易经内蕴的数理逻辑是怎么与数学相贯通的。运用华夏文明的深邃智慧来建构高阶幻方：由阴阳二元对待、相反相成的核心理念来生成偶数阶幻方，由五行相生相克、循环不已的核心理念来生成奇数阶幻方。经过几个简捷的操作步骤，就能够建构任何幻方。对于幻方学这无疑是一个系统的推进；反过来幻方又大为简化了易卦幻方的排列及变化。

以二进制算法为工具，两者的互动相得益彰。所开发的原创方法不仅仅是一种趣味研究，作为易卦的二进制数值排序的一个应用实例，它的价值更在于为深入解析卦象的整体结构和妥切解答易经的“元问题”，做了有益的铺垫。

一从易卦排序到高阶幻方的推演

易卦幻方

（图1）

易卦排序与二进制算法的关系

（图2⑦）

（图3）

（图4）

高阶幻方的标准模板

（图5）64阶幻方的标准模板

（图6）63阶幻方的标准模板

注释：

①.本文摘引自作者的易经新著《易卦正解——重释易经的新视角》（孙涤， 上海人民出版社2020）的相关章节。

②.传统上（十二世纪前）中国没有0的算符，因此六十四个卦象的序号是1至64，每对卦的卦序之和就等于65，因此易卦幻方的每行每列及两条对角线上的各8个卦，其卦序之和都是260（65x4）。一般而言，幻方常数（从1开始）=n*(n2+1)/2。这里阶数n=8，所以8阶幻方的常数是260（=8*65/2）。不难发觉，按易卦的数值排序是0-63，故幻方常数=63*64/2*8 = 252，表示按二进制算法，同列（或同行）的8个卦必然共有24条阳爻，且平均分布在六个爻位各4条。由此也可知，二进制算法不但是个有力的解析工具，而且和易卦结构在数理底蕴上是一致的，因为二进制算法的卦序和卦象结构是严格一一对应的。

③.错卦和综卦的术语来自明代的易学大师来知德，见其《周易集注》。错卦的定义，是同爻位的阴阳互变，彼此否定。在二进制算法则是0和1互变。按清代易学名家焦循的解释，错卦是最彻底的“旁通卦”，三爻的单卦是三爻俱变，重卦则是“六爻俱变”。例如，单卦中的水卦，阴阳阴010，其错卦是火卦，阴爻阳爻互变就是阳阴阳101。综卦则是把卦象颠倒视之，即将卦象旋转180度。

④.莱布尼茨（ ，1646－1716），德意志的著名学者、大哲学家、大数学家，历史上少见的通才，曾被誉为十七世纪的亚里士多德。他和牛顿各自独立地创建了微积分学。其著作多以拉丁文和法文写成。莱布尼茨通过和欧洲许多学者，特别是在中国传教的耶稣会士通讯切磋，对中国事物和观念产生了浓厚的兴趣。

⑤.白晋（易经五行八卦数理，1656—1730），1686年被法皇路易十四选派第一批六名来华耶稣会士之一，于1688年抵达北京。其中白晋长期有系统地向康熙皇帝讲授天文学、几何学和算术。其满文讲稿整理成册并译成汉文，由康熙亲自审定作序（其中如满文本《几何原本》，为故宫博物院所藏，汉文本则收入了《数理精蕴》）。他在易经探究同康熙的切磋尤其频繁。白晋曾在返回巴黎其间以《易经》为题目作了学术报告（1697），在演讲中他把《易经》看做可以同柏拉图、亚里士多德齐驾并驱的合理、完美的哲学体系。通过和莱布尼茨的通信往返切磋，白晋对二进制的开创有着（间接的）历史性贡献。雍正八年白晋卒于北京（1730，享年74岁），遗体安葬在正福寺墓地。

⑥.邵雍（1011—1077），字尧夫，世称康节先生。北宋著名理学家、数学家、诗人，与周敦颐、张载、程颢、程颐并称北宋五子。少有志，喜刻苦读书并游历天下，并悟到"道在是矣"，遂终身不仕。邵雍在吸收道家易与汉代易学思想成分的基础上，形成了对《周易》的独到理解，其所作《皇极经世》的基本精神是质诸天道而本于人事。并著有《观物内外篇》《先天图》《渔樵问对》《伊川击壤集》《梅花诗》等。

⑦.这篇里程碑式的论文发表后数年，莱布尼茨又写道，“伏羲中国这位最久远的君王和哲人早已洞察了事物乃起源于一和无易经五行八卦数理，他那神秘的卦符透露出创世（的讯息），蕴含着我好几千年之后才重新发现的二进制算法（以及预示着更伟大的事物），其中所有的数字仅需0和1两个符号即可。”（《中国的仪式和宗教注释》，莱布尼茨，1708）

⑧.自上而下还是自下而上的困扰，肇因绝非简单的算法技术问题，估计是受到了思考和观察的分析框架的局限，背后有着文化和观念的深厚积淀。莱布尼茨受此困扰，放弃了继续深入挖掘。可是谁又想得到，这个问题还得拖延三百余年后的今天才来解答呢？

⑨.二进制算法得到的二进制卦序所揭示的规律有许多用途。其中之一，是它和卦爻结构是一一对应的易经五行八卦数理，不但能帮助我们记住卦象，而且能够深入理解卦象的结构。譬如，很容易了解到图3（数值方图）里排序为40-47的8个卦，属于“火宫”——其上卦均为火（八卦的数值排序为地0-雷1-水2-泽3-山4-或5-风6-天7）。譬如。其中的大有卦47，是火天卦——下卦是天（八卦里排序为7）。古人（例如揭示出先天排序的邵雍）没有0的算符，但“无”的概念却是古已有之，所以尽管没有二进制算法的定式按语《〈易经〉与幻方》的系列文章，也能轻易得到卦象的二进制排序：上爻序乘以8加下卦序（5*8+7）。与大有卦相错成对的，是比卦16，必为水地卦（2*8+0）。水与火相错、地与天相错、山与泽相错，而雷与风相错，三爻的八卦，一对错卦的卦序之和必为7。我们将展开饶有趣味的讨论。

作者简介：孙涤，1949年生于上海。曾获得美国俄亥俄州立大学经济学硕士和德州大学管理学博士学位按语《〈易经〉与幻方》的系列文章，并担任加州州立大学(长堤)商学院正教授及信息管理系主任、中国建设银行总行投资部门总经理、深圳发展银行首席信息官等职务。曾任中国留美经济学会会长、美国富布莱特学者、美国教授学者协会（加州）会长，以及北京大学、浙江大学、浙江财经大学等多所院校的兼职教授。致力于探索人际合作的价值、规则、观念和效率，及其文化渊源和组织演化；传播现代管理的知识理念和工具方法，为之撰述和出版作品二十余种，包括《青铜法则》、《管理琐话》、《市场的博弈》、《罗伯特议事规则》、《易卦解构》等。对中国文籍素所爱好，尤喜《易经》、《道德经》等史典，研读凡四十余载。近年来集中专研《易经》对文明合作进展及人际互动管理的影响，并将思索和悟得分享与人。已出版的《易卦解构》，即此努力的一个综述。（该书运用计算机的数据分析和图像处理、辩证逻辑和统计方法，来解析易经的卦象结构，揭示其数理底蕴，据以建立起易卦整体结构和各类排序，以及个卦之间的种种联系。在此创新基础上，作者提出了易学诸多“元问题”的合理解答，进而开发易学在经济管理方面的新应用，形成了“相反相成”法则即“对称美”的宇宙观的新诠释。）

Dee Bruce Sun， of at State —Long Beach. He has also China Bank as the GM of and a of the IPO , and Bank as CIO. He many and IT and in China; 25 books in ;and his . He holds Ph.D. in (UT-, 1988)and M.A. in (OSU-, 1983).He was the of (1988-89), and a to China (1995-96).

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